1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 50, t = 3 h’de 145. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 50y(3) = 145
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 9 gün. Bir numune başlangıçta 40 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 29 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 40 mgt½ = 9 dt = 29 d
m = mg
3.Orta
5 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 29 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,09 min⁻¹ ile 19 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.Orta
4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 23 °C’deki bir odaya alınıyor. 24 dakika sonra sıcaklığı 17 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 13 °C’ye ulaşır?
T0 = 4 °CTa = 23 °CT(24) = 17 °CT = 13 °C
t = min
5.Zor
x > 0 için y(1) = −2 koşuluyla y′ + 2y/x = 4x2 başlangıç değer problemini çözün. y(2) değerini bulun.
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = −2
y(2) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0,25) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,3549 h⁻¹
- 2. m = 4,286 mg
- 3. T = 24,66 °C
- 4. t = 13,36 min
- 5. y(2) = 5,7
- 6. y(0.25) = 2,938
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.