1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 80, t = 2 h’de 224. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 80y(2) = 224
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir bakteri kültürü 2000 hücreyle başlıyor ve k = 0,09 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. 3 h sonra kaç hücre N vardır?
N0 = 2000k = 0,09 h⁻¹t = 3 h
N =
3.Orta
4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 26 °C’deki bir odaya alınıyor. 17 dakika sonra sıcaklığı 15 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 19 °C’ye ulaşır?
T0 = 4 °CTa = 26 °CT(17) = 15 °CT = 19 °C
t = min
4.Orta
460 °C’deki dövme çelik bir parça 27 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,05 min⁻¹ ile 25 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 460 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 25 min
T = °C
5.Zor
x > 0 için y(1) = −1 koşuluyla y′ + 2y/x = 2x2 başlangıç değer problemini çözün. y(2) değerini bulun.
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(2) =
6.Zor
x > 0 için y(1) = −2 koşuluyla y′ + 3y/x = 5x başlangıç değer problemini çözün. y(3) değerini bulun.
y′ + 3y/x = 5xy(1) = −2
y(3) =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,5148 h⁻¹
- 2. N = 2620
- 3. t = 28,09 min
- 4. T = 151,1 °C
- 5. y(2) = 2,85
- 6. y(3) = 8,889
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.