1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 4y′ + 16y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir bakteri kültürü 1500 hücreyle başlıyor ve k = 0,24 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 4500 hücre olur?
N0 = 1500k = 0,24 h⁻¹N = 4500
t = h
3.Orta
500 °C’deki dövme çelik bir parça 29 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 10 dakika sonra sıcaklığı 415 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 500 °CTa = 29 °CT(10) = 415 °C
k = min⁻¹
4.Orta
4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 23 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,08 min⁻¹ ile 18 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 4 °CTa = 23 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.Zor
y″ + y′ + 16,25y = 0 denklemini y(0) = 10 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.Zor
Bir tankta, içinde 10 kg tuz çözünmüş 1000 L su var. Litre başına 0,2 kg tuz içeren tuzlu su 10 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 124 kg tuz bulunur?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 0,5
- 2. t = 4,578 h
- 3. k = 0,0199 min⁻¹
- 4. T = 18,5 °C
- 5. y(1) = −4,538
- 6. t = 91,63 min
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.