1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 12,8y′ + 64y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
y″ + 8y′ + 12y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Orta
84 °C’deki bir fincan kahve 22 °C’deki bir odada bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,05 min⁻¹ ile 29 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 84 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.Orta
81 °C’deki bir fincan kahve 20 °C’deki bir odada bırakılıyor. 11 dakika sonra sıcaklığı 55 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 39 °C’ye ulaşır?
T0 = 81 °CTa = 20 °CT(11) = 55 °CT = 39 °C
t = min
5.Zor
Bir tankta 500 L saf su var. Litre başına 0,2 kg tuz içeren tuzlu su 20 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 35 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Zor
y″ + 4y′ + 8y = 0 denklemini y(0) = 3 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 0,8
- 2. r = −2
- 3. T = 36,54 °C
- 4. t = 23,1 min
- 5. m = 75,34 kg
- 6. y(1) = 0,2002
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.