1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 28 gün. Bir numune başlangıçta 200 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 43 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 43 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 19 gün. Bir numune başlangıçta 200 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 51 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 200 mgt½ = 19 dt = 51 d
m = mg
3.Orta
340 °C’deki dövme çelik bir parça 29 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 45 dakika sonra sıcaklığı 155 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 248 °C’ye ulaşır?
T0 = 340 °CTa = 29 °CT(45) = 155 °CT = 248 °C
t = min
4.Orta
81 °C’deki bir fincan kahve 24 °C’deki bir odada bırakılıyor. 24 dakika sonra sıcaklığı 52 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 64 °C’ye ulaşır?
T0 = 81 °CTa = 24 °CT(24) = 52 °CT = 64 °C
t = min
5.Zor
Bir tankta, içinde 20 kg tuz çözünmüş 1000 L su var. Litre başına 0,25 kg tuz içeren tuzlu su 20 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 89 kg tuz bulunur?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. m = 68,98 mg
- 2. m = 31,12 mg
- 3. t = 17,47 min
- 4. t = 11,96 min
- 5. t = 17,83 min
- 6. ymax = 12,08
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.