1.Kolay
Bir bakteri kültürü 200 hücreyle başlıyor ve k = 0,3 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 600 hücre olur?
N0 = 200k = 0,3 h⁻¹N = 600
t = h
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = −k·y’ye göre azalıyor. t = 0’da 50, t = 12 h’de 13. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 50y(12) = 13
k = h⁻¹
3.Orta
5 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 25 °C’deki bir odaya alınıyor. 14 dakika sonra sıcaklığı 20 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 5 °CTa = 25 °CT(14) = 20 °C
k = min⁻¹
4.Orta
3 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 29 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,05 min⁻¹ ile 13 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 3 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 17y = 17 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. t = 3,662 h
- 2. k = 0,1123 h⁻¹
- 3. k = 0,09902 min⁻¹
- 4. T = 15,43 °C
- 5. ymax = 2,19
- 6. ymax = 1,456
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.