1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 17 gün. Bir numune başlangıçta 120 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 13 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 120 mgt½ = 17 dt = 13 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 11 gün. Bir numune başlangıçta 20 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 18 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 20 mgt½ = 11 dt = 18 d
m = mg
3.Orta
y″ + 4y′ + 4y = 0 denklemini y(0) = 3 ve y′(0) = 4 ile çözün. y(1,5) değerini bulun.
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Orta
6 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 23 °C’deki bir odaya alınıyor. 8 dakika sonra sıcaklığı 15 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(8) = 15 °C
k = min⁻¹
5.Zor
y(0) = 3 koşuluyla y′ + 3y = 4e−0,5t denklemini çözün. y(0,5) değerini bulun.
y′ + 3y = 4e−0,5ty(0) = 3
y(0.5) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + y′ + 16,25y = 81,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. m = 70,63 mg
- 2. m = 6,433 mg
- 3. y(1.5) = 0,8962
- 4. k = 0,09422 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 1,558
- 6. ymax = 8,376
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.