1.Kolay
Bir bakteri kültürü 1500 hücreyle başlıyor ve k = 0,25 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 7500 hücre olur?
N0 = 1500k = 0,25 h⁻¹N = 7500
t = h
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
y″ + 6y′ + 8y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Orta
460 °C’deki dövme çelik bir parça 23 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 48 dakika sonra sıcaklığı 190 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 352 °C’ye ulaşır?
T0 = 460 °CTa = 23 °CT(48) = 190 °CT = 352 °C
t = min
4.Orta
400 °C’deki dövme çelik bir parça 25 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,04 min⁻¹ ile 47 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 400 °CTa = 25 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 47 min
T = °C
5.Zor
Bir tankta 400 L saf su var. Litre başına 0,1 kg tuz içeren tuzlu su 4 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 60 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Zor
Bir tankta, içinde 5 kg tuz çözünmüş 500 L su var. Litre başına 0,1 kg tuz içeren tuzlu su 4 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 37 kg tuz bulunur?
V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Cevap anahtarı
- 1. t = 6,438 h
- 2. r = −2
- 3. t = 14,17 min
- 4. T = 82,22 °C
- 5. m = 18,05 kg
- 6. t = 155,2 min
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.