1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 29 gün. Bir numune başlangıçta 10 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 15 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 10 mgt½ = 29 dt = 15 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 4,8y′ + 16y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 4,8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Orta
360 °C’deki dövme çelik bir parça 20 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,01 min⁻¹ ile 49 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 360 °CTa = 20 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 49 min
T = °C
4.Orta
320 °C’deki dövme çelik bir parça 22 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 23 dakika sonra sıcaklığı 171 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 320 °CTa = 22 °CT(23) = 171 °C
k = min⁻¹
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Zor
Bir tankta 1000 L saf su var. Litre başına 0,1 kg tuz içeren tuzlu su 4 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 5 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
Cevap anahtarı
- 1. m = 6,987 mg
- 2. ζ = 0,6
- 3. T = 228,3 °C
- 4. k = 0,03014 min⁻¹
- 5. ymax = 2,416
- 6. m = 1,98 kg
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.