1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 4 gün. Bir numune başlangıçta 100 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 11 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 100 mgt½ = 4 dt = 11 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = −k·y’ye göre azalıyor. t = 0’da 500, t = 6 h’de 225. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 500y(6) = 225
k = h⁻¹
3.Orta
3 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 30 °C’deki bir odaya alınıyor. 5 dakika sonra sıcaklığı 12 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 9 °C’ye ulaşır?
T0 = 3 °CTa = 30 °CT(5) = 12 °CT = 9 °C
t = min
4.Orta
y″ + 3y′ + 2y = 0 denklemini y(0) = 5 ve y′(0) = 6 ile çözün. y(1,5) değerini bulun.
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + y′ + 9,25y = 18,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Zor
x > 0 için y(1) = 5 koşuluyla y′ + 2y/x = 6x2 başlangıç değer problemini çözün. y(2) değerini bulun.
y′ + 2y/x = 6x2y(1) = 5
y(2) =
Cevap anahtarı
- 1. m = 14,87 mg
- 2. k = 0,1331 h⁻¹
- 3. t = 3,099 min
- 4. y(1.5) = 3,022
- 5. ymax = 3,185
- 6. y(2) = 10,55
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.