Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı

Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 500, t = 4 h’de 1650. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.

y″ + 3y′ + 2y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.

320 °C’deki dövme çelik bir parça 25 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 19 dakika sonra sıcaklığı 269 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 300 °C’ye ulaşır?

4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 23 °C’deki bir odaya alınıyor. 17 dakika sonra sıcaklığı 18 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.

Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 4y′ + 20y = 20 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini y_max bulun.

Bir tankta, içinde 20 kg tuz çözünmüş 400 L su var. Litre başına 0,25 kg tuz içeren tuzlu su 20 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 30 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?