1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 12 gün. Bir numune başlangıçta 80 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 38 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 80 mgt½ = 12 dt = 38 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 11 gün. Bir numune başlangıçta 20 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 26 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 20 mgt½ = 11 dt = 26 d
m = mg
3.Orta
85 °C’deki bir fincan kahve 18 °C’deki bir odada bırakılıyor. 26 dakika sonra sıcaklığı 22 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 41 °C’ye ulaşır?
T0 = 85 °CTa = 18 °CT(26) = 22 °CT = 41 °C
t = min
4.Orta
87 °C’deki bir fincan kahve 22 °C’deki bir odada bırakılıyor. 6 dakika sonra sıcaklığı 73 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 87 °CTa = 22 °CT(6) = 73 °C
k = min⁻¹
5.Zor
y″ + y′ + 9,25y = 0 denklemini y(0) = 3 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(0,5) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0,5) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Cevap anahtarı
- 1. m = 8,909 mg
- 2. m = 3,886 mg
- 3. t = 9,863 min
- 4. k = 0,04043 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 0,5537
- 6. y(0.5) = 1,036
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.