1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 3y′ + 25y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = −k·y’ye göre azalıyor. t = 0’da 100, t = 12 h’de 85. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 100y(12) = 85
k = h⁻¹
3.Orta
84 °C’deki bir fincan kahve 22 °C’deki bir odada bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,06 min⁻¹ ile 26 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 84 °CTa = 22 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Orta
89 °C’deki bir fincan kahve 24 °C’deki bir odada bırakılıyor. 8 dakika sonra sıcaklığı 68 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 89 °CTa = 24 °CT(8) = 68 °C
k = min⁻¹
5.Zor
x > 0 için y(1) = −3 koşuluyla y′ + y/x = 4 başlangıç değer problemini çözün. y(3) değerini bulun.
y′ + y/x = 4y(1) = −3
y(3) =
6.Zor
x > 0 için y(1) = 2 koşuluyla y′ + y/x = 6x2 başlangıç değer problemini çözün. y(3) değerini bulun.
y′ + y/x = 6x2y(1) = 2
y(3) =
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 0,3
- 2. k = 0,01354 h⁻¹
- 3. T = 35,03 °C
- 4. k = 0,04877 min⁻¹
- 5. y(3) = 4,333
- 6. y(3) = 40,67
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.