1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = −k·y’ye göre azalıyor. t = 0’da 120, t = 10 h’de 90. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 120y(10) = 90
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir bakteri kültürü 5000 hücreyle başlıyor ve k = 0,06 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 50000 hücre olur?
N0 = 5000k = 0,06 h⁻¹N = 50000
t = h
3.Orta
92 °C’deki bir fincan kahve 20 °C’deki bir odada bırakılıyor. 14 dakika sonra sıcaklığı 61 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 92 °CTa = 20 °CT(14) = 61 °C
k = min⁻¹
4.Orta
340 °C’deki dövme çelik bir parça 23 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 22 dakika sonra sıcaklığı 129 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 60 °C’ye ulaşır?
T0 = 340 °CTa = 23 °CT(22) = 129 °CT = 60 °C
t = min
5.Zor
Bir tankta 1000 L saf su var. Litre başına 0,1 kg tuz içeren tuzlu su 5 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 35 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + y′ + 9,25y = 92,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,02877 h⁻¹
- 2. t = 38,38 h
- 3. k = 0,04022 min⁻¹
- 4. t = 43,14 min
- 5. m = 16,05 kg
- 6. y(1) = 15,86
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.