Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı

Ücretsiz yazdırılabilir Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı: kolaydan sınav düzeyine 6 soru ve cevap anahtarı. Yazdırın ya da PDF olarak kaydedin.

Yeni çalışma kâğıdı İpuçlarıyla çevrimiçi çalışın

Öğretmenler için: sınıfta ücretsiz yazdırılabilir, çoğaltılabilir ve kullanılabilir. Her yeni çalışma kâğıdında yeni değerler ve kendi cevap anahtarı vardır. Ders sayfanızda ExamProblems bağlantısı vermeniz bizi memnun eder.

Ad: ____________________ Tarih: ____________

1.Kolay

y″ + 8y′ + 12y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

2.Kolay

Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 8,4y′ + 36y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0

ζ =

3.Orta

4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 25 °C’deki bir odaya alınıyor. 16 dakika sonra sıcaklığı 12 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 19 °C’ye ulaşır?

T₀ = 4 °CT_a = 25 °CT(16) = 12 °CT = 19 °C

t = min

4.Orta

88 °C’deki bir fincan kahve 24 °C’deki bir odada bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,11 min⁻¹ ile 9 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.

T₀ = 88 °CT_a = 24 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 9 min

T = °C

5.Zor

y(0) = 2 koşuluyla y′ + 0,5y = 6e^−t denklemini çözün. y(1,5) değerini bulun.

y′ + 0,5y = 6e^−ty(0) = 2

y(1.5) =

6.Zor

Bir tankta 100 L saf su var. Litre başına 0,2 kg tuz içeren tuzlu su 20 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 14 kg tuz bulunur?

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

t = min

Cevap anahtarı

1. r = −2
2. ζ = 0,7
3. t = 41,8 min
4. T = 47,78 °C
5. y(1.5) = 3,936
6. t = 6,02 min

Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.