Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı

Ücretsiz yazdırılabilir Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı: kolaydan sınav düzeyine 6 soru ve cevap anahtarı. Yazdırın ya da PDF olarak kaydedin.

Yeni çalışma kâğıdıİpuçlarıyla çevrimiçi çalışın

Öğretmenler için: sınıfta ücretsiz yazdırılabilir, çoğaltılabilir ve kullanılabilir. Her yeni çalışma kâğıdında yeni değerler ve kendi cevap anahtarı vardır. Ders sayfanızda ExamProblems bağlantısı vermeniz bizi memnun eder.

Ad: ____________________   Tarih: ____________

1.Kolay
rr² + br + c?

y″ + 7y′ + 6y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.Kolay
ty1

Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 12y′ + 16y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.

y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
3.Orta
t (min)T (°C)7Ta​57 °C

87 °C’deki bir fincan kahve 22 °C’deki bir odada bırakılıyor. 7 dakika sonra sıcaklığı 57 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.

T0 = 87 °CTa = 22 °CT(7) = 57 °C
k = min⁻¹
4.Orta
tyy(0) = 2y(2) = ?

y″ + 3y′ + 2y = 0 denklemini y(0) = 2 ve y′(0) = -2 ile çözün. y(2) değerini bulun.

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
5.Zor
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

y″ + y′ + 16,25y = 0 denklemini y(0) = 3 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(0,25) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Zor
tyK = 10ymax​ = ?

Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 26y = 260 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Cevap anahtarı

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. k = 0,08843 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,2707
  5. 5. y(0.25) = 1,709
  6. 6. ymax = 15,33

Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.