1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 30 gün. Bir numune başlangıçta 200 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 86 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 200 mgt½ = 30 dt = 86 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir bakteri kültürü 1000 hücreyle başlıyor ve k = 0,11 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 5000 hücre olur?
N0 = 1000k = 0,11 h⁻¹N = 5000
t = h
3.Orta
y″ + 4y′ + 4y = 0 denklemini y(0) = 5 ve y′(0) = -2 ile çözün. y(1,5) değerini bulun.
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Orta
4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 24 °C’deki bir odaya alınıyor. 6 dakika sonra sıcaklığı 13 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 4 °CTa = 24 °CT(6) = 13 °C
k = min⁻¹
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + y′ + 25,25y = 50,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Zor
x > 0 için y(1) = −1 koşuluyla y′ + y/x = 3x başlangıç değer problemini çözün. y(3) değerini bulun.
y′ + y/x = 3xy(1) = −1
y(3) =
Cevap anahtarı
- 1. m = 27,42 mg
- 2. t = 14,63 h
- 3. y(1.5) = 0,8464
- 4. k = 0,09964 min⁻¹
- 5. ymax = 3,461
- 6. y(3) = 8,333
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.