1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 400, t = 2 h’de 1600. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 400y(2) = 1600
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = −k·y’ye göre azalıyor. t = 0’da 100, t = 9 h’de 65. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 100y(9) = 65
k = h⁻¹
3.Orta
300 °C’deki dövme çelik bir parça 22 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 33 dakika sonra sıcaklığı 222 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 122 °C’ye ulaşır?
T0 = 300 °CTa = 22 °CT(33) = 222 °CT = 122 °C
t = min
4.Orta
5 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 24 °C’deki bir odaya alınıyor. 9 dakika sonra sıcaklığı 9 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 15 °C’ye ulaşır?
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(9) = 9 °CT = 15 °C
t = min
5.Zor
Bir tankta 200 L saf su var. Litre başına 0,1 kg tuz içeren tuzlu su 4 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 85 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Zor
x > 0 için y(1) = 4 koşuluyla y′ + 2y/x = 4x2 başlangıç değer problemini çözün. y(2) değerini bulun.
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 4
y(2) =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,6931 h⁻¹
- 2. k = 0,04786 h⁻¹
- 3. t = 102,5 min
- 4. t = 28,45 min
- 5. m = 16,35 kg
- 6. y(2) = 7,2
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.