1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 12y′ + 25y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 7y′ + 25y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
3.Orta
5 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 30 °C’deki bir odaya alınıyor. 18 dakika sonra sıcaklığı 25 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 19 °C’ye ulaşır?
T0 = 5 °CTa = 30 °CT(18) = 25 °CT = 19 °C
t = min
4.Orta
84 °C’deki bir fincan kahve 21 °C’deki bir odada bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,08 min⁻¹ ile 11 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 84 °CTa = 21 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 10y = 20 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Zor
Bir tankta 200 L saf su var. Litre başına 0,1 kg tuz içeren tuzlu su 2 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 105 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 1,2
- 2. ζ = 0,7
- 3. t = 9,182 min
- 4. T = 47,13 °C
- 5. y(1) = 2,694
- 6. m = 13 kg
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.