1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 8 gün. Bir numune başlangıçta 200 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 28 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 200 mgt½ = 8 dt = 28 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = −k·y’ye göre azalıyor. t = 0’da 50, t = 10 h’de 30. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 50y(10) = 30
k = h⁻¹
3.Orta
360 °C’deki dövme çelik bir parça 30 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,05 min⁻¹ ile 26 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 360 °CTa = 30 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Orta
89 °C’deki bir fincan kahve 21 °C’deki bir odada bırakılıyor. 23 dakika sonra sıcaklığı 32 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 25 °C’ye ulaşır?
T0 = 89 °CTa = 21 °CT(23) = 32 °CT = 25 °C
t = min
5.Zor
y″ + y′ + 4,25y = 0 denklemini y(0) = 2 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(0,25) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Zor
Bir tankta 500 L saf su var. Litre başına 0,05 kg tuz içeren tuzlu su 4 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 8 kg tuz bulunur?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Cevap anahtarı
- 1. m = 17,68 mg
- 2. k = 0,05108 h⁻¹
- 3. T = 119,9 °C
- 4. t = 35,77 min
- 5. y(0.25) = 1,76
- 6. t = 48,21 min
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.