1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = −k·y’ye göre azalıyor. t = 0’da 250, t = 2 h’de 213. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 250y(2) = 213
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir bakteri kültürü 1500 hücreyle başlıyor ve k = 0,16 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 7500 hücre olur?
N0 = 1500k = 0,16 h⁻¹N = 7500
t = h
3.Orta
6 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 23 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,05 min⁻¹ ile 16 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 6 °CTa = 23 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.Orta
y″ + 7y′ + 12y = 0 denklemini y(0) = 4 ve y′(0) = 0 ile çözün. y(1) değerini bulun.
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1) =
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 4y′ + 29y = 290 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,08008 h⁻¹
- 2. t = 10,06 h
- 3. T = 15,36 °C
- 4. y(1) = 0,5768
- 5. ymax = 6,539
- 6. ymax = 12,85
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.