1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 120, t = 10 h’de 288. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 120y(10) = 288
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 200, t = 7 h’de 300. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 200y(7) = 300
k = h⁻¹
3.Orta
400 °C’deki dövme çelik bir parça 24 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 19 dakika sonra sıcaklığı 169 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 308 °C’ye ulaşır?
T0 = 400 °CTa = 24 °CT(19) = 169 °CT = 308 °C
t = min
4.Orta
95 °C’deki bir fincan kahve 20 °C’deki bir odada bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,08 min⁻¹ ile 28 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 95 °CTa = 20 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Zor
Bir tankta, içinde 10 kg tuz çözünmüş 200 L su var. Litre başına 0,25 kg tuz içeren tuzlu su 20 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 38 kg tuz bulunur?
V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 26y = 130 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,08755 h⁻¹
- 2. k = 0,05792 h⁻¹
- 3. t = 5,595 min
- 4. T = 27,98 °C
- 5. t = 12,04 min
- 6. ymax = 7,667
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.