Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı

Ücretsiz yazdırılabilir Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı: kolaydan sınav düzeyine 6 soru ve cevap anahtarı. Yazdırın ya da PDF olarak kaydedin.

Yeni çalışma kâğıdı İpuçlarıyla çevrimiçi çalışın

Öğretmenler için: sınıfta ücretsiz yazdırılabilir, çoğaltılabilir ve kullanılabilir. Her yeni çalışma kâğıdında yeni değerler ve kendi cevap anahtarı vardır. Ders sayfanızda ExamProblems bağlantısı vermeniz bizi memnun eder.

Ad: ____________________ Tarih: ____________

1.Kolay

y″ + 5y′ + 6y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Kolay

Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 4y′ + 16y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.

y″ + 4y′ + 16y = 0

ζ =

3.Orta

93 °C’deki bir fincan kahve 19 °C’deki bir odada bırakılıyor. 11 dakika sonra sıcaklığı 46 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 65 °C’ye ulaşır?

T₀ = 93 °CT_a = 19 °CT(11) = 46 °CT = 65 °C

t = min

4.Orta

4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 27 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,08 min⁻¹ ile 22 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.

T₀ = 4 °CT_a = 27 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 22 min

T = °C

5.Zor

Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 17y = 170 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini y_max bulun.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Zor

y(0) = 5 koşuluyla y′ + 2y = 8e^−3t denklemini çözün. y(0,5) değerini bulun.

y′ + 2y = 8e^−3ty(0) = 5

y(0.5) =

Cevap anahtarı

1. r = −2
2. ζ = 0,5
3. t = 5,187 min
4. T = 23,04 °C
5. y_max = 14,56
6. y(0.5) = 2,997

Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.