1.Kolay
y″ + 7y′ + 10y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 80, t = 5 h’de 232. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 80y(5) = 232
k = h⁻¹
3.Orta
5 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 26 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,09 min⁻¹ ile 22 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 5 °CTa = 26 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.Orta
y″ + 7y′ + 12y = 0 denklemini y(0) = 3 ve y′(0) = 2 ile çözün. y(1,5) değerini bulun.
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Zor
Bir tankta, içinde 20 kg tuz çözünmüş 500 L su var. Litre başına 0,2 kg tuz içeren tuzlu su 20 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 84 kg tuz bulunur?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + y′ + 9,25y = 9,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. r = −2
- 2. k = 0,2129 h⁻¹
- 3. T = 23,1 °C
- 4. y(1.5) = 0,1283
- 5. t = 40,24 min
- 6. ymax = 1,592
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.