Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı

Ücretsiz yazdırılabilir Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı: kolaydan sınav düzeyine 6 soru ve cevap anahtarı. Yazdırın ya da PDF olarak kaydedin.

Yeni çalışma kâğıdı İpuçlarıyla çevrimiçi çalışın

Öğretmenler için: sınıfta ücretsiz yazdırılabilir, çoğaltılabilir ve kullanılabilir. Her yeni çalışma kâğıdında yeni değerler ve kendi cevap anahtarı vardır. Ders sayfanızda ExamProblems bağlantısı vermeniz bizi memnun eder.

Ad: ____________________ Tarih: ____________

1.Kolay

Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 2,4y′ + 9y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.

y″ + 2,4y′ + 9y = 0

ζ =

2.Kolay

y″ + 4y′ + 3y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

3.Orta

480 °C’deki dövme çelik bir parça 26 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 18 dakika sonra sıcaklığı 405 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.

T₀ = 480 °CT_a = 26 °CT(18) = 405 °C

k = min⁻¹

4.Orta

91 °C’deki bir fincan kahve 20 °C’deki bir odada bırakılıyor. 15 dakika sonra sıcaklığı 65 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 36 °C’ye ulaşır?

T₀ = 91 °CT_a = 20 °CT(15) = 65 °CT = 36 °C

t = min

5.Zor

Bir tankta, içinde 5 kg tuz çözünmüş 200 L su var. Litre başına 0,1 kg tuz içeren tuzlu su 2 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 16 kg tuz bulunur?

V = 200 Lm₀ = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min

t = min

6.Zor

y(0) = 1 koşuluyla y′ + 3y = 2e^−0,5t denklemini çözün. y(0,5) değerini bulun.

y′ + 3y = 2e^−0,5ty(0) = 1

y(0.5) =

Cevap anahtarı

1. ζ = 0,4
2. r = −1
3. k = 0,01003 min⁻¹
4. t = 49,01 min
5. t = 132,2 min
6. y(0.5) = 0,6677

Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.