1.Kolay
Bir bakteri kültürü 5000 hücreyle başlıyor ve k = 0,22 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. 18 h sonra kaç hücre N vardır?
N0 = 5000k = 0,22 h⁻¹t = 18 h
N =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 14 gün. Bir numune başlangıçta 20 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 1 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 20 mgt½ = 14 dt = 1 d
m = mg
3.Orta
6 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 30 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,03 min⁻¹ ile 15 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 6 °CTa = 30 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 15 min
T = °C
4.Orta
y″ + 2y′ + y = 0 denklemini y(0) = 2 ve y′(0) = -1 ile çözün. y(0,5) değerini bulun.
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
5.Zor
Bir tankta, içinde 10 kg tuz çözünmüş 100 L su var. Litre başına 0,05 kg tuz içeren tuzlu su 4 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 6 kg tuz bulunur?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Zor
y″ + 4y′ + 8y = 0 denklemini y(0) = 3 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(1,5) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
Cevap anahtarı
- 1. N = 262287
- 2. m = 19,03 mg
- 3. T = 14,7 °C
- 4. y(0.5) = 1,516
- 5. t = 40,24 min
- 6. y(1.5) = −0,1268
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.