1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 8y′ + 25y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 4y′ + 64y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
3.Orta
360 °C’deki dövme çelik bir parça 29 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 50 dakika sonra sıcaklığı 74 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 360 °CTa = 29 °CT(50) = 74 °C
k = min⁻¹
4.Orta
6 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 27 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,04 min⁻¹ ile 17 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 6 °CTa = 27 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Zor
y(0) = 4 koşuluyla y′ + 2y = 2e−0,5t denklemini çözün. y(0,5) değerini bulun.
y′ + 2y = 2e−0,5ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Zor
x > 0 için y(1) = 1 koşuluyla y′ + y/x = 4x2 başlangıç değer problemini çözün. y(2) değerini bulun.
y′ + y/x = 4x2y(1) = 1
y(2) =
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 0,8
- 2. ζ = 0,25
- 3. k = 0,03991 min⁻¹
- 4. T = 16,36 °C
- 5. y(0.5) = 2,019
- 6. y(2) = 8
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.