1.Kolay
Bir bakteri kültürü 1500 hücreyle başlıyor ve k = 0,07 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 7500 hücre olur?
N0 = 1500k = 0,07 h⁻¹N = 7500
t = h
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 4y′ + 25y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.Orta
440 °C’deki dövme çelik bir parça 23 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 51 dakika sonra sıcaklığı 273 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 440 °CTa = 23 °CT(51) = 273 °C
k = min⁻¹
4.Orta
6 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 29 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,08 min⁻¹ ile 11 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.Zor
y″ + 2y′ + 26y = 0 denklemini y(0) = 2 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Zor
Bir tankta, içinde 5 kg tuz çözünmüş 1000 L su var. Litre başına 0,25 kg tuz içeren tuzlu su 10 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 65 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Cevap anahtarı
- 1. t = 22,99 h
- 2. ζ = 0,4
- 3. k = 0,01003 min⁻¹
- 4. T = 19,46 °C
- 5. y(1) = 0,0676
- 6. m = 122,1 kg
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.