1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 5y′ + 100y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 30 gün. Bir numune başlangıçta 10 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 1 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 10 mgt½ = 30 dt = 1 d
m = mg
3.Orta
460 °C’deki dövme çelik bir parça 23 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 11 dakika sonra sıcaklığı 414 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 460 °CTa = 23 °CT(11) = 414 °C
k = min⁻¹
4.Orta
380 °C’deki dövme çelik bir parça 22 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 50 dakika sonra sıcaklığı 154 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 101 °C’ye ulaşır?
T0 = 380 °CTa = 22 °CT(50) = 154 °CT = 101 °C
t = min
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0,5) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 4y′ + 13y = 26 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 0,25
- 2. m = 9,772 mg
- 3. k = 0,01011 min⁻¹
- 4. t = 75,73 min
- 5. y(0.5) = 5,178
- 6. ymax = 2,246
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.