1.Kolay
y″ + 5y′ + 6y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 50, t = 5 h’de 95. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 50y(5) = 95
k = h⁻¹
3.Orta
85 °C’deki bir fincan kahve 21 °C’deki bir odada bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,06 min⁻¹ ile 7 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 85 °CTa = 21 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.Orta
y″ + 2y′ + y = 0 denklemini y(0) = 1 ve y′(0) = -2 ile çözün. y(1,5) değerini bulun.
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 17y = 34 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. r = −2
- 2. k = 0,1284 h⁻¹
- 3. T = 63,05 °C
- 4. y(1.5) = −0,1116
- 5. ymax = 2,912
- 6. ymax = 10,95
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.