1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 7y′ + 25y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 7y′ + 25y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
y″ + 10y′ + 24y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Orta
88 °C’deki bir fincan kahve 22 °C’deki bir odada bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,09 min⁻¹ ile 28 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 88 °CTa = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Orta
400 °C’deki dövme çelik bir parça 27 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,02 min⁻¹ ile 58 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 400 °CTa = 27 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 58 min
T = °C
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Zor
x > 0 için y(1) = 0 koşuluyla y′ + 2y/x = 3 başlangıç değer problemini çözün. y(3) değerini bulun.
y′ + 2y/x = 3y(1) = 0
y(3) =
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 0,7
- 2. r = −4
- 3. T = 27,31 °C
- 4. T = 143,9 °C
- 5. y(1) = 4,703
- 6. y(3) = 2,889
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.