1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 100, t = 6 h’de 130. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 100y(6) = 130
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 16 gün. Bir numune başlangıçta 80 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 55 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 80 mgt½ = 16 dt = 55 d
m = mg
3.Orta
6 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 22 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,1 min⁻¹ ile 29 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.Orta
83 °C’deki bir fincan kahve 20 °C’deki bir odada bırakılıyor. 29 dakika sonra sıcaklığı 22 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 83 °CTa = 20 °CT(29) = 22 °C
k = min⁻¹
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 26y = 52 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,04373 h⁻¹
- 2. m = 7,384 mg
- 3. T = 21,12 °C
- 4. k = 0,119 min⁻¹
- 5. y(1) = 1,932
- 6. ymax = 1,095
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.