1.Kolay
y″ + 5y′ + 6y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 200, t = 3 h’de 560. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 200y(3) = 560
k = h⁻¹
3.Orta
86 °C’deki bir fincan kahve 24 °C’deki bir odada bırakılıyor. 21 dakika sonra sıcaklığı 57 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 44 °C’ye ulaşır?
T0 = 86 °CTa = 24 °CT(21) = 57 °CT = 44 °C
t = min
4.Orta
91 °C’deki bir fincan kahve 20 °C’deki bir odada bırakılıyor. 22 dakika sonra sıcaklığı 39 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 65 °C’ye ulaşır?
T0 = 91 °CTa = 20 °CT(22) = 39 °CT = 65 °C
t = min
5.Zor
Bir tankta, içinde 5 kg tuz çözünmüş 1000 L su var. Litre başına 0,25 kg tuz içeren tuzlu su 2 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. 35 dakika sonra tankta ne kadar tuz m vardır?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Zor
x > 0 için y(1) = 5 koşuluyla y′ + 3y/x = 6x2 başlangıç değer problemini çözün. y(2) değerini bulun.
y′ + 3y/x = 6x2y(1) = 5
y(2) =
Cevap anahtarı
- 1. r = −2
- 2. k = 0,3432 h⁻¹
- 3. t = 37,68 min
- 4. t = 7,61 min
- 5. m = 21,56 kg
- 6. y(2) = 8,5
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.