1.Kolay
Bir bakteri kültürü 2000 hücreyle başlıyor ve k = 0,23 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 10000 hücre olur?
N0 = 2000k = 0,23 h⁻¹N = 10000
t = h
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 27 gün. Bir numune başlangıçta 200 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 5 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 200 mgt½ = 27 dt = 5 d
m = mg
3.Orta
3 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 22 °C’deki bir odaya alınıyor. 13 dakika sonra sıcaklığı 17 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 20 °C’ye ulaşır?
T0 = 3 °CTa = 22 °CT(13) = 17 °CT = 20 °C
t = min
4.Orta
400 °C’deki dövme çelik bir parça 20 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,03 min⁻¹ ile 33 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 400 °CTa = 20 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 33 min
T = °C
5.Zor
y″ + 4y′ + 13y = 0 denklemini y(0) = 1 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(0,75) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Zor
Bir tankta 400 L saf su var. Litre başına 0,2 kg tuz içeren tuzlu su 5 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 64 kg tuz bulunur?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Cevap anahtarı
- 1. t = 6,998 h
- 2. m = 175,9 mg
- 3. t = 21,92 min
- 4. T = 161,2 °C
- 5. y(0.75) = −0,02442
- 6. t = 128,8 min
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.