1.Kolay
y″ + 5y′ + 6y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 12y′ + 25y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.Orta
480 °C’deki dövme çelik bir parça 27 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 34 dakika sonra sıcaklığı 349 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 172 °C’ye ulaşır?
T0 = 480 °CTa = 27 °CT(34) = 349 °CT = 172 °C
t = min
4.Orta
6 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 26 °C’deki bir odaya alınıyor. 24 dakika sonra sıcaklığı 21 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(24) = 21 °C
k = min⁻¹
5.Zor
y″ + 4y′ + 8y = 0 denklemini y(0) = 3 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(1,5) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 4y′ + 29y = 58 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0,25) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Cevap anahtarı
- 1. r = −2
- 2. ζ = 1,2
- 3. t = 113,5 min
- 4. k = 0,05776 min⁻¹
- 5. y(1.5) = −0,1268
- 6. y(0.25) = 1,157
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.