1.Kolay
Bir bakteri kültürü 200 hücreyle başlıyor ve k = 0,13 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. 4 h sonra kaç hücre N vardır?
N0 = 200k = 0,13 h⁻¹t = 4 h
N =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 100, t = 2 h’de 140. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 100y(2) = 140
k = h⁻¹
3.Orta
340 °C’deki dövme çelik bir parça 23 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 38 dakika sonra sıcaklığı 92 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 340 °CTa = 23 °CT(38) = 92 °C
k = min⁻¹
4.Orta
88 °C’deki bir fincan kahve 24 °C’deki bir odada bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,06 min⁻¹ ile 16 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 88 °CTa = 24 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Zor
y″ + y′ + 16,25y = 0 denklemini y(0) = 3 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(0,75) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =
Cevap anahtarı
- 1. N = 336,4
- 2. k = 0,1682 h⁻¹
- 3. k = 0,04013 min⁻¹
- 4. T = 48,51 °C
- 5. ymax = 1,308
- 6. y(0.75) = −2,005
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.