1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = −k·y’ye göre azalıyor. t = 0’da 500, t = 5 h’de 275. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 500y(5) = 275
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
y″ + 7y′ + 12y = 0 denklemi için karakteristik denklemin sıfıra en yakın kökünü r bulun. Çözümün ne kadar yavaş söneceğini bu belirler.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Orta
300 °C’deki dövme çelik bir parça 25 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 60 dakika sonra sıcaklığı 108 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 71 °C’ye ulaşır?
T0 = 300 °CTa = 25 °CT(60) = 108 °CT = 71 °C
t = min
4.Orta
y″ + 8y′ + 16y = 0 denklemini y(0) = 5 ve y′(0) = 1 ile çözün. y(1) değerini bulun.
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 4y′ + 29y = 290 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + y′ + 16,25y = 16,25 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0,5) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,1196 h⁻¹
- 2. r = −3
- 3. t = 89,56 min
- 4. y(1) = 0,4762
- 5. y(1) = 10,14
- 6. y(0.5) = 1,236
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.