1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 13 gün. Bir numune başlangıçta 20 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 40 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 20 mgt½ = 13 dt = 40 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir bakteri kültürü 200 hücreyle başlıyor ve k = 0,09 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. 22 h sonra kaç hücre N vardır?
N0 = 200k = 0,09 h⁻¹t = 22 h
N =
3.Orta
340 °C’deki dövme çelik bir parça 25 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 35 dakika sonra sıcaklığı 135 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 340 °CTa = 25 °CT(35) = 135 °C
k = min⁻¹
4.Orta
320 °C’deki dövme çelik bir parça 30 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 50 dakika sonra sıcaklığı 95 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 320 °CTa = 30 °CT(50) = 95 °C
k = min⁻¹
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 26y = 26 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1,5) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Zor
Bir tankta 400 L saf su var. Litre başına 0,1 kg tuz içeren tuzlu su 5 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 24 kg tuz bulunur?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Cevap anahtarı
- 1. m = 2,37 mg
- 2. N = 1449
- 3. k = 0,03006 min⁻¹
- 4. k = 0,02991 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 0,8808
- 6. t = 73,3 min
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.