1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 100, t = 2 h’de 380. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 100y(2) = 380
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 1,2y′ + 4y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Orta
300 °C’deki dövme çelik bir parça 26 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 40 dakika sonra sıcaklığı 109 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 300 °CTa = 26 °CT(40) = 109 °C
k = min⁻¹
4.Orta
3 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 23 °C’deki bir odaya alınıyor. 26 dakika sonra sıcaklığı 16 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 3 °CTa = 23 °CT(26) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Zor
y″ + y′ + 9,25y = 0 denklemini y(0) = 1 ve y′(0) = 0 ile (durgun halden bırakılarak) çözün. y(0,75) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 17y = 34 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,6675 h⁻¹
- 2. ζ = 0,3
- 3. k = 0,02986 min⁻¹
- 4. k = 0,04038 min⁻¹
- 5. y(0.75) = −0,3426
- 6. y(1) = 2,62
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.