1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 20 gün. Bir numune başlangıçta 40 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 44 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 40 mgt½ = 20 dt = 44 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir bakteri kültürü 1000 hücreyle başlıyor ve k = 0,38 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 2000 hücre olur?
N0 = 1000k = 0,38 h⁻¹N = 2000
t = h
3.Orta
3 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 28 °C’deki bir odaya alınıyor. 16 dakika sonra sıcaklığı 21 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 24 °C’ye ulaşır?
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(16) = 21 °CT = 24 °C
t = min
4.Orta
86 °C’deki bir fincan kahve 19 °C’deki bir odada bırakılıyor. 20 dakika sonra sıcaklığı 25 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 21 °C’ye ulaşır?
T0 = 86 °CTa = 19 °CT(20) = 25 °CT = 21 °C
t = min
5.Zor
x > 0 için y(1) = 3 koşuluyla y′ + 3y/x = 6x başlangıç değer problemini çözün. y(2) değerini bulun.
y′ + 3y/x = 6xy(1) = 3
y(2) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 4y′ + 13y = 13 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Cevap anahtarı
- 1. m = 8,706 mg
- 2. t = 1,824 h
- 3. t = 23,03 min
- 4. t = 29,11 min
- 5. y(2) = 5,025
- 6. y(1) = 1,121
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.