1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 6y′ + 100y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 5y′ + 25y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
3.Orta
4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 22 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,05 min⁻¹ ile 26 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 4 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Orta
3 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 28 °C’deki bir odaya alınıyor. 5 dakika sonra sıcaklığı 11 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 8 °C’ye ulaşır?
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(5) = 11 °CT = 8 °C
t = min
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 26y = 130 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0,75) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0,5) değerini bulun; açılar radyan cinsinden.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 0,3
- 2. ζ = 0,5
- 3. T = 17,09 °C
- 4. t = 2,893 min
- 5. y(0.75) = 7,208
- 6. y(0.5) = 2,587
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.