1.Kolay
Radyoaktif bir izleyicinin yarı ömrü 12 gün. Bir numune başlangıçta 20 mg içeriyor. Bozunma dm/dt = −k·m’yi izliyor. 43 gün sonra ne kadar m kalır?
m0 = 20 mgt½ = 12 dt = 43 d
m = mg
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 6y′ + 100y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
3.Orta
5 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 28 °C’deki bir odaya alınıyor. 15 dakika sonra sıcaklığı 21 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Sabit k değerini min⁻¹ cinsinden bulun.
T0 = 5 °CTa = 28 °CT(15) = 21 °C
k = min⁻¹
4.Orta
420 °C’deki dövme çelik bir parça 20 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. 20 dakika sonra sıcaklığı 167 °C’dir. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). Başlangıçtan ne kadar süre sonra, t, 108 °C’ye ulaşır?
T0 = 420 °CTa = 20 °CT(20) = 167 °CT = 108 °C
t = min
5.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 2y′ + 26y = 260 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. m = 1,669 mg
- 2. ζ = 0,3
- 3. k = 0,07931 min⁻¹
- 4. t = 30,25 min
- 5. ymax = 15,33
- 6. ymax = 12,08
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.