1.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 120, t = 9 h’de 432. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 120y(9) = 432
k = h⁻¹
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir bakteri kültürü 5000 hücreyle başlıyor ve k = 0,07 h⁻¹ olmak üzere dN/dt = k·N’ye göre büyüyor. Kaç saat t sonra 15000 hücre olur?
N0 = 5000k = 0,07 h⁻¹N = 15000
t = h
3.Orta
y″ + 7y′ + 12y = 0 denklemini y(0) = 1 ve y′(0) = -2 ile çözün. y(1) değerini bulun.
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.Orta
6 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 22 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,1 min⁻¹ ile 27 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Zor
x > 0 için y(1) = −1 koşuluyla y′ + 2y/x = 3x2 başlangıç değer problemini çözün. y(2) değerini bulun.
y′ + 2y/x = 3x2y(1) = −1
y(2) =
6.Zor
x > 0 için y(1) = −3 koşuluyla y′ + 3y/x = x2 başlangıç değer problemini çözün. y(3) değerini bulun.
y′ + 3y/x = x2y(1) = −3
y(3) =
Cevap anahtarı
- 1. k = 0,1423 h⁻¹
- 2. t = 15,69 h
- 3. y(1) = 0,08126
- 4. T = 20,92 °C
- 5. y(2) = 4,4
- 6. y(3) = 4,383
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.