Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir makinenin şişeleri ortalama 500 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 4 mL olduğu biliniyor. 81 şişelik bir örneklemin ortalaması 500,3 mL. H₀: μ = 500 için test istatistiği z'ü bulun.

H₀: μ = μ₀’a karşı H₁: μ > μ₀ için yapılan bir z testi z = 2,32 test istatistiğini veriyor. p-değeri p değerini bulun.

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 80 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 140 mm ve hattın bilinen standart sapması 14 mm. Hat 2: 40 parçalık bir örneklemin ortalaması 145,1 mm, bilinen standart sapması 4 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 6 öğrenci, ortalama puan 91,5, standart sapma 5,5. Grup 2: 8 öğrenci, ortalama puan 93,5, standart sapma 2,5. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

Bir ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 2,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 4. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.

α = 0,05 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 1,5 birimlik bir kaymayı %80 güçle saptamalıdır. Standart sapma 11. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.