Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir makinenin şişeleri ortalama 500 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 8 mL olduğu biliniyor. 49 şişelik bir örneklemin ortalaması 502,7 mL. H₀: μ = 500 için test istatistiği z'ü bulun.

Bir makinenin şişeleri ortalama 500 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 20 mL olduğu biliniyor. 36 şişelik bir örneklemin ortalaması 492,7 mL. H₀: μ = 500 için test istatistiği z'ü bulun.

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 30 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 98,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 6 mm. Hat 2: 30 parçalık bir örneklemin ortalaması 104,4 mm, bilinen standart sapması 12 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 100 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 98,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 4 mm. Hat 2: 100 parçalık bir örneklemin ortalaması 102,3 mm, bilinen standart sapması 17 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

Bir denemede A tedavisi alan 150 hastadan 45’i, B tedavisi alan 250 hastadan 40’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ > 50 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 24 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 56,3’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.