Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir makinenin şişeleri ortalama 100 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 8 mL olduğu biliniyor. 25 şişelik bir örneklemin ortalaması 101,1 mL. H₀: μ = 100 için test istatistiği z'ü bulun.

Bir makine paketleri ortalama 50 g dolduracak şekilde ayarlanmış; eksik doldurduğundan şüpheleniyorsunuz. Standart sapmanın 5 g olduğu biliniyor. 36 paketlik bir örneklemi tartıp α = 0,01 düzeyinde H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ < 50 test edeceksiniz. Hangi örneklem ortalamasının x̄_c altında H₀’ı reddedersiniz?

25 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 44,72, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.

20 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark 5,17 ve farkların standart sapması 7,7. H₀: μ_d = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.

α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 4 birimlik bir kaymayı %80 güçle saptamalıdır. Standart sapma 15. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.

H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ < 80 için tek yönlü bir z testi, 36 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 18 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 71.9’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.