Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir şirket müşterilerinin 0,25 oranında memnun olduğunu iddia ediyor. 250 müşteriyle yapılan rastgele bir ankette 49 kişi memnun olduğunu söylüyor. H₀: p = 0,25 için test istatistiği z değerini bulun.

Bir makinenin şişeleri ortalama 200 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 10 mL olduğu biliniyor. 25 şişelik bir örneklemin ortalaması 202,4 mL. H₀: μ = 200 için test istatistiği z'ü bulun.

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 50 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 135 mm ve hattın bilinen standart sapması 11 mm. Hat 2: 50 parçalık bir örneklemin ortalaması 130,6 mm, bilinen standart sapması 6 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

Bir anakütlenin ortalamasının 120 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 24 olduğu biliniyor. 144 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 116,4. H₀: μ = 120’a karşı H₁: μ ≠ 120 test edin. p-değeri p değerini bulun.

H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ > 50 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 24 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 56’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

Bir ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 4. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.