Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir makinenin şişeleri ortalama 500 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 5 mL olduğu biliniyor. 64 şişelik bir örneklemin ortalaması 500,8 mL. H₀: μ = 500 için test istatistiği z'ü bulun.

Bir makine paketleri ortalama 500 g dolduracak şekilde ayarlanmış; eksik doldurduğundan şüpheleniyorsunuz. Standart sapmanın 4 g olduğu biliniyor. 16 paketlik bir örneklemi tartıp α = 0,05 düzeyinde H₀: μ = 500’a karşı H₁: μ < 500 test edeceksiniz. Hangi örneklem ortalamasının x̄_c altında H₀’ı reddedersiniz?

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 40 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 135,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 5 mm. Hat 2: 80 parçalık bir örneklemin ortalaması 138 mm, bilinen standart sapması 12 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

16 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 89,5, örneklem standart sapması 20. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ < 80 için tek yönlü bir z testi, 25 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 5 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 78.5’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.

Bir denemede A tedavisi alan 120 hastadan 24’i, B tedavisi alan 200 hastadan 56’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.