Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir makinenin şişeleri ortalama 200 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 4 mL olduğu biliniyor. 16 şişelik bir örneklemin ortalaması 197,4 mL. H₀: μ = 200 için test istatistiği z'ü bulun.

Bir makinenin şişeleri ortalama 500 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 20 mL olduğu biliniyor. 25 şişelik bir örneklemin ortalaması 491,2 mL. H₀: μ = 500 için test istatistiği z'ü bulun.

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 60 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 111,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 18 mm. Hat 2: 60 parçalık bir örneklemin ortalaması 118,4 mm, bilinen standart sapması 6 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

Bir anakütlenin ortalamasının 50 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 48 olduğu biliniyor. 144 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 42,88. H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ < 50 test edin. p-değeri p değerini bulun.

81 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 196,4. Anakütle standart sapması 20. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırı L'ü bulun.

H₀: μ = 200’a karşı H₁: μ > 200 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,05 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 16 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 202,8’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.