Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir makinenin şişeleri ortalama 120 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 4 mL olduğu biliniyor. 81 şişelik bir örneklemin ortalaması 119,6 mL. H₀: μ = 120 için test istatistiği z'ü bulun.

Bir tedarikçi bir kablonun ortalama kopma dayanımının 500 kN olduğunu iddia ediyor; daha yüksek olduğundan şüpheleniyorsunuz. Standart sapmanın 3 kN olduğu biliniyor. 64 kabloluk bir örneklem alıp α = 0,05 düzeyinde H₀: μ = 500 kN’a karşı H₁: μ > 500 kN test edeceksiniz. Hangi örneklem ortalamasının x̄_c üstünde H₀’ı reddedersiniz?

İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 100 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 92,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 19 mm. Hat 2: 80 parçalık bir örneklemin ortalaması 88,7 mm, bilinen standart sapması 6 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.

64 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 76,5, örneklem standart sapması 5. H₀: μ = 75 için test istatistiği t'ü bulun.

Bir denemede A tedavisi alan 250 hastadan 63’i, B tedavisi alan 150 hastadan 42’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.

H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ > 80 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 24 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 83,9’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.